数学中考中，用函数的思想去分析解决实际问题，是中考生最感头疼的一件事情。究其原因，在于学生头脑中缺乏一定的函数思维，往往不能把实际问题转化为函数模式，也不能用常见的函数去解决一些实际问题。
初中数学中，牵扯到的单纯性函数有五种，一是正比例函数，其解析式为y=kⅹ(k≠0)，y随x的增大而增大，减小而减小，即y和x的变化趋势一致;其函数图象为过原点(0,0)的一条直线，K为斜率(即直线的顷斜程度)，当k>0时，图象在第一、第三象限，当k<0时，图象在第二、第四象限。
二是反比例函数，其解析式为y=k/ⅹ(k≠0)，y随x的增大而减小，减小而增大，即y和x的变化趋势相反，故为反比例函数;其图象为双曲线，且关于原点对称，但图象永不过原点，k为曲线的曲率(即双曲线的弯曲程度)，当k﹥0时，图象的两支分别在第一、第三象限，当k<0时，图象在第二、第四象限。
三是一次函数，其解析式为y=kⅹ+b(k≠0，b为常数)，其图象为过(0，b)的一条直线，当b=0时，即为正比例函数，故正比例函数是一次函数的特殊情形，b为截距，y=kx+b的图象就是y=kx的图象在竖直方向(即y轴)上平移|b|个单位，①当b>0为向上平移，若k>0，此时一次函数的图象为过第一、二、三象限的直线;②当b<0为向下平移，若k<0，此时，其图象为过第二、三、四象限的直线。
四是二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，其图象为抛物线，其知识点比较多:①当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下;②顶点坐标为(-b/(2a)，4ac－b^2);③对称轴为x=-b/(2a);④与y轴的交点坐标为(0，c);⑤与x轴的交点:①当判别式△=b^2－4ac>0时，其交点有两个，交点坐标为:(x1，0)，(x2，0)，其中x1=[-b－√(b^2－4ac)]/(2a)，x2=[-b＋√(b^2－4ac)]/(2a);②当判别式△=0时，与x轴有一个交点，其坐标为(-b/(2a)，0);③当判别式△<0时，与x轴没有交点。
五是常函数y=c，其图象为过(0，c)且平行于x轴的一条直线！
事实上，除反比例函数外，其余四种函数都可归结为y=aⅹ^2+bⅹ+c的形式:
①当a、b都为零时，就是常函数y=c;
②当a=0，c=0，就为正比例函数y=bⅹ(b≠0);
③当a=0，就是一次函数y=bx+c(b、c为常数且b≠0);
④当a≠0，b、c为常数，就为二次函数。
当然，有关函数试题中，常有以上五种基本函数组成的复杂类型，有反比例函数与正比例函数组成的，有二次函数与一次函数组成的，不管它们怎么组合，抓住函数的解析式是关键，其交点坐标就是一个重要突破口！
[关于函数的应用题]
例1.
[分析]无论正比例函数还是反比例函数，求其解析式的方法，就是确定系数k的值，这可利用点的坐标来解决。
本例反映的是药物含量与时间之间的函数，我们可以建立"药物含量"(毫克/立方米)与"时间"(分)之间的平面直角坐标系，其中"药物燃烧开始"和"药物燃烧尽"是两个关键时间点，其坐标可知，解析式可求也！
至于③，相当于"已知y=2时，求x的值"！
[反馈训练]
[解析]本题为代数与几何的综合运用，既要考虑点的坐标与距离的概念，又要分析三角形全等的条件，还要知晓函数的解析式的一般表达。
[答案]一次函数为y=x＋2;
反比例函数为y=8/x。
